きのう、奄美大島で震度 3の地震がありました。テレビ速報では、各地震度のあとに「津波の心配はありません」と出ましたが、どうしてそんなに早く分かるのでしょうか？

地震は常日頃 起こっているため、過去の膨大なデータが存在します。それらの統計から起こりえた地震の震源の位置、深さ、規模（大きさ）等をあてはめて、結果をシュミレーションするそうです。それで、津波発生の可能性が高いと判断されると、注意報や警報が出ます。
ふつう津波は海底の変動で起こりますが、震源が深いほど海底表面に影響が出にくいため、すべての海底地震が津波に結びつく訳ではありません。
それとは別に、全く揺れなくても遠地の地震による津波が海を渡って、被害をおよぼすこともあります。津波は地震後、 2～ 3分で到達するものもありますので、海辺で地震に気が付いたら、すぐに高台に非難しましょう！

“えのすい”でも数年前、江の島へ採集に出掛けたトリーターが、津波注意報を聞いて慌てて非難した時がありました。その時は数 10cmの津波で、普通の波と区別が付かなかったそうです。